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                              文档介绍:
                              高等数学期末大作业
                              数学建模之

                              足球任意球射门微分方程模型分析
                              同组人:888 999
                              问题背景:足球比赛中,当在大禁区边缘发点任意球时,是否命?#22411;?#24448;与球员射门时的出射角度,射门力度(即出球速度),和射门方向有关。下面,具体研究这一过程。
                              射门方向为正向对球门
                              问题假设:大禁区距离球门线距离为s,球门高?#20219;狧,守门员能触及的最大高?#20219;猦,出射速?#20219;獀0,出射角度(初速度与地面的夹角)为α,空气阻力f=kv,重力加速?#20219;猤,足球质量为m
                              模型构成与求解:
                              水平方向上,球做V0cosα为初速度的减速运动
                              其中有牛顿第二定律得
                              m d2sx/dt2=- k(ds/dt)…………………………………(1)
                              垂直方向上,球做竖直上抛运动初速?#20219;獀0sinα
                              同样有牛顿第二定律得:
                              m d2sy/dt2=mg-k(ds/dt) ………………………………(2)
                              sy =H …………………………………………………(3)
                              sy =h……………………………………………………(4)
                              sx=s……………………………………………………(5)
                              sx0=0,sx/dt│t=0=v0cosα,sy/dt│t=0=v0sinα……(6)(初值)
                              联立上式解该微分方程(1):
                              并带入初值dsx/dt│t=0=v0cosα sx0=0
                              解得 sx=(k/m) v0cosα(1-e-kt/m)
                              同理,解微分方程(2)
                              m d2sy/dt2=mg-k(ds/dt) 并带入初值dsy/dt│t=0=v0sinα以及sy0=0
                              解得
                              Sy=m/k(v0sinα+mg/k)(1-e-kt/m)-mg/k
                              所以由上球的足球 内容来自淘豆网www.ebki.tw转载请标明出处.
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